התפלגות נורמלית – גרף הפעמון3 יחידות 372 · שיעור 1

מתמטיקה 3 יחידות · שאלון 372

התפלגות נורמלית – גרף הפעמון

פרק 1 – התפלגות נורמלית

1נוסח השאלה

2סעיף א – הציונים על הגרף

3סעיף ב – בין 60 ל־80

4סעיף ג – יותר מ־90

5סעיף ד – פחות מ־80

6סעיף ה – מספר התלמידים

📄 נוסח השאלה

סעיף א – הציונים על הגרף

ערך = ממוצע + סטיית תקן

📐 ערך על הגרף

נציב ממוצע = 70 , סטיית תקן = 10:

x = 70 + 10 = 80

ובאותה דרך – פעמיים ושלוש פעמים סטיית תקן, ולשני הצדדים:

x = 70 + 2 · 10 = 90

x = 70 + 3 · 10 = 100

📐 ערך על הגרף

ערך = ממוצע ± מספר סטיות התקן · סטיית התקן

סעיף א – הציונים על הגרף · המשך

x = 70 + 3 · 10 = 100

x = 70 − 10 = 60

x = 70 − 2 · 10 = 50

x = 70 − 3 · 10 = 40

כל מלבן הוא חצי סטיית תקן, כלומר 5 נקודות:

10 : 2 = 5

סעיף א – הציונים על הגרף · המשך

10 : 2 = 5

✅ פתרון סופי: משמאל לימין: 40 , 50 , 60 , 70 , 80 , 90 , 100

סעיף ב – בין 60 ל־80

60 ו־80 נמצאים סטיית תקן אחת מתחת לממוצע ומעליו. בכל צד יש שני מלבנים (בסגול):

2 · (19% + 15%) = 2 · 34% = 68%

📐 גרף ההתפלגות הנורמלית

✅ פתרון סופי: 68% מהתלמידים

📐 גרף ההתפלגות הנורמלית

כל מלבן בגרף הוא חצי סטיית תקן
מהממוצע והלאה (לכל צד):
19% , 15% , 9% , 5% , 1.5% , 0.5%

סעיף ג – יותר מ־90

90 נמצא שתי סטיות תקן מעל הממוצע. מימין לו יש שני מלבנים:

1.5% + 0.5% = 2%

📐 גרף ההתפלגות הנורמלית

✅ פתרון סופי: 2% מהתלמידים

📐 גרף ההתפלגות הנורמלית

כל מלבן בגרף הוא חצי סטיית תקן
מהממוצע והלאה (לכל צד):
19% , 15% , 9% , 5% , 1.5% , 0.5%

סעיף ד – פחות מ־80

פחות מ־80 = כל החצי השמאלי (מתחת לממוצע) ועוד שני המלבנים שבין 70 ל־80:

50% + 19% + 15% = 84%

📐 גרף ההתפלגות הנורמלית

✅ פתרון סופי: 84% מהתלמידים

📐 גרף ההתפלגות הנורמלית

כל מלבן בגרף הוא חצי סטיית תקן
מהממוצע והלאה (לכל צד):
19% , 15% , 9% , 5% , 1.5% , 0.5%

סעיף ה – מספר התלמידים

בין 70 ל־90 יש ארבעה מלבנים: שניים בין 70 ל־80 ושניים בין 80 ל־90:

19% + 15% + 9% + 5% = 48%

📐 גרף ההתפלגות הנורמלית

המספר = האחוז · מספר כולם

📐 מספר מתוך אחוז

נציב האחוז = 48% = 0.48 , מספר כולם = 200:

n = 0.48 · 200 = 96

✅ פתרון סופי: 96 תלמידים

📐 גרף ההתפלגות הנורמלית

כל מלבן בגרף הוא חצי סטיית תקן
מהממוצע והלאה (לכל צד):
19% , 15% , 9% , 5% , 1.5% , 0.5%

📐 מספר מתוך אחוז

המספר = האחוז · מספר כולם

📌 סיכום התשובות

סימטריה

50% מתחת לממוצע ו־50% מעליו

מלבן בגרף

חצי סטיית תקן

האחוזים

מהממוצע החוצה, בכל צד:
19% , 15% , 9%
5% , 1.5% , 0.5%

בסטיות תקן

עד סטיית תקן אחת: 34% ; בין אחת לשתיים: 14% ; מעבר לשתיים: 2%

דוגמה

40 , 50 , 60 , 70
80 , 90 , 100
68% ; 2% ; 84% ; 96 תלמידים

→ / רווח / לחיצה = הבא · ← = אחורה · F = מסך מלא